Matematika Berhingga Contoh

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $5 z^{\frac{13}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $- 31 z^{\frac{8}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $6 z^{\frac{3}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}})$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $z^{\frac{3}{5}}$ dari $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 31$ dari $- 31 z^{\frac{5}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1$ ditambah $- 30$

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} + (- 1 - 30) z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}} - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}}) - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$z^{\frac{3}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (5 z^{\frac{5}{5}} - 1) - 6 (5 z^{\frac{5}{5}} - 1)) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 z^{\frac{5}{5}} - 1$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{5}{5}} - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

Langkah 3

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

Langkah 4

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z - 6)) = 0$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

$5 z - 1 = 0$

$z - 6 = 0$

Langkah 7

Atur $z^{\frac{3}{5}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $z^{\frac{3}{5}}$ sama dengan $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $z^{\frac{3}{5}} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = 0^{5}$

Langkah 7.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$z = 0$

Langkah 8

Atur $5 z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $5 z - 1$ sama dengan $0$ .

$5 z - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $5 z - 1 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 z = 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $5 z = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 z = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{1}{5}$

Langkah 9

Atur $z - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $z - 6$ sama dengan $0$ .

$z - 6 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 6$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$ benar.

$z = 0, \frac{1}{5}, 6$